Дифференциальные уравнения и их применение.

Дифференциальные уравнения. Тезисы. Примеры применений.

Преподаватель: Кныш Алла Александровна

ТезисыМатематика
Просмотров: 12
Страниц: 3
Дата публикации: 2017-05-31

Григоренко М.Н., Уральский государственный экономический университет, г. Екатеринбург Дифференциальные уравнения и их применение Изучая разделы математики можно рассматривать решение задач с использованием математического аппарата, например таких как, методы расчета рисковых ситуаций, выбор оптимального портфеля, задачи оптимального использования ресурсов, анализ и прогнозирование временного ряда [2]. Более подробно рассмотрим применение дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения - раздел математики, изучающий теорию и способы решения уравнений, содержащих искомую функцию и ее производные различных порядков одного аргумента (обыкновенные дифференциальные) или нескольких аргументов (дифференциальные уравнения в частных производных) [1]. В самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные ее производные. Дифференциальным уравнением описывается связь между неизвестной функцией и ее производными. Такие связи отыскиваются в различных областях знаний: в механике, физике, химии, биологии, экономике и др. Дифференциальные уравнения применяются для математического описания природных явлений. Так, например, в биологии дифференциальные уравнения применяются для описания популяции; в физике многие законы можно описать с помощью дифференциальных уравнений. Широкое применение находят дифференциальные уравнения и в моделях экономической динамики. В данных моделях отражается не только зависимость переменных от времени, но и их взаимосвязь во времени. Рассмотрим одну из задач макроэкономической динамики [1].

Например, пусть y(f) — объем продукции некоторой отрасли, реализованной к моменту времени t. Будем полагать, что вся производимая отраслью продукция реализуется по некоторой фиксированной цене р, т.е. выполнено условие ненасыщаемости рынка. Тогда доход к моменту времени t составит Y (t )  py(t ) Обозначим через I(t) величину инвестиций, направляемых на расширение производства. В модели естественного роста полагают, что скорость выпуска продукции (акселерация) пропорциональная величине инвестиций, т.е. y' (t )  lI (t ) , где 1/l – норма акселерации. (Здесь мы пренебрегаем временем между окончанием производства продукции и ее реализацией, то есть считаем, что инвестиционный лаг равен нулю). Полагая, что величина инвестиций I(t) составляет фиксированную часть дохода, получим I (t )  mY (t )  mpy(t ) , где коэффициент пропорциональности m (так называемая норма инвестиций) — постоянная величина ( 0  m  1 ). Подставляя последнее выражение для I(t) в y' (t )  lI (t ) приходим к уравнению y'  ky , где k  mpl . Полученное дифференциальное уравнение — с разделяющимися k ( t t0 ) переменными. Решая его, приходим к функции y(t )  y0 e , где y0  y(t 0 ) . Заметим, что уравнение y'  ky описывает также рост народонаселения, динамику роста цен при постоянной инфляции, процесс радиоактивного распада и др. Модель роста в условиях роста конкурентного рынка имеет вид y' mlp( y) y . Научный руководитель Кныш А.А., старший преподаватель Список литературы:

1. Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник и практикум / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Три-шин, М. Н. Фридман; под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2012. — 909 с. 2. Кныш А.А. Примеры реализации межпредметных связей на занятиях математики в экономическом вузе // Новая наука: от идеи к результату. - Стерлитамак: АМИ, 2017. - №2 (2) – С. 55 – 57.

Вы просматриваете облегчённый вариант работы - только текст.

Комментарии

Чтобы оставить комментарий, вам необходимо авторизоваться