А.И.Карпова Уральский государственный экономический университет Екатеринбург Пример решения задачи симплексным методом Симплексный метод является наиболее рациональным методом решения задач целенаправленном линейного переборе программирования. опорных Его решений суть состоит задачи в линейного программирования. Он позволяет за конечное число шагов определить оптимальное решение. Данный метод еще называется методом последовательного улучшения плана. Алгоритм симплексного метода состоит в следующем: Шаг 1. Получение начального опорного решения задачи. Шаг 2. Переход от одного опорного решения к другому. Шаг 3. Проверка решения на оптимальность. Рассмотрим пример решения задачи. Для изготовления 2-x видов соков используется слива, черника и клубника. Общее количество сливы- 300 кг, черники- 270 кг, клубники- 400 кг. На сок 1-го вида идет каждого вида соответственно 2, 1, 4 кг, на со 2-го вида, соответственно 3, 3, 1кг. Нам нужно найти оптимальный план производства всех видов соков, который обеспечит максимальную прибыль производства, если цена одной банки сока 1-го вида ровна 150 рублей, а 2-го180 рублей. Решение задачи : Вид Первый Второй Общее количество Слива 2 3 300 Черника 1 3 270 Клубника 4 1 400 Цена 150 Определяем 180 максимальное значение целевой функции F(X) = 150x1+180x2 при следующих условиях - ограничений. { 2x 1+ 3x 2≤ 300 x 1+ 3x 2 ≤270 4x 1+ x 2 ≤ 400 F(x)=150 х 1 +180 х 2 mаx, х1 , х2 ≥ 0 Систему неравенств мы приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных { 2x 1+ 3x 2+ x 3=300 x 1+3x 2+ x 4=270 4x 1+ x 2+ x 5=400 х1 х2 х3 х4 х5 ≥ 0 Базисные переменны - это такие переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и при этом с единичным коэффициентом. Решим систему уравнений относительно базисных переменных: х3,х4,х5 БП Х3 Х4 Х5 F 0 0 0 Х1 2 1 -4 -150 Х2 3 3 1 -180 Х3 1 0 0 0 Х4 0 1 0 0 Х5 0 0 1 0 b 300 270 400 0 Q 100 90 400 Х3 Х2 Х5 0 180 0 1 1/3 11/3 -90 0 1 0 0 1 0 0 0 -1 1/3 -1/3 60 0 0 1 0 30 90 310 1620 30 270 84,5 Х1 Х2 Х5 150 180 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 -1/3 -11/3 90 -1 2/3 10/3 -30 0 0 1 0 30 80 200 18900 -30 120 60 Х1 150 1 0 -1/10 0 3/10 90 300 Х2 Х4 180 0 0 0 0 1 0 0 2/5 -11/10 57 0 1 0 -1/5 3/10 9 40 60 20700 -200 200 Х1=90, х2=40, х3=60, F(x)=150*90+180*40=20700 Ответ: Для получения максимальной прибыли необходимо производить 1-го вида cока - 90 кг, 2-го - 40 кг, 3-го - 60 кг. Научный руководитель А.А.Кныш, старший преподаватель Список используемой литературы: 1. Aкулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах/СПб.: Лань,2011.-352 с. 2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под Ред. Е.И.Ермаковa. - М.: ИНФРА-М, 2001. - 575 с.
Отзывы:
input Авторизуйтесь, чтобы оставить отзыв