Интеграл

Интеграл

Тип публикации: Тезисы

Язык: Русский

Дополнительная информация:
ID: 59306afdf2ad471e773c71e5
UUID: e38141e0-6280-0137-6faf-525400006e27
Опубликовано: 01.06.2017 19:29
Просмотры: 1410

Current View

Коваленко С. С., УрГЭУ Интегральное исчисление Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство: F′ (x) = f(x). Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением: F(x) + C, где С - произвольная постоянная. Запись: ∫ f ( x)dx = F ( x) +C . Непосредственно из определения интеграла получаем основные свойства неопределенного интеграла и список табличных интегралов. Нахождение значения неопределенного интеграла связано с нахождением первообразной функции. Для некоторых функций это достаточно сложная задача. Из основных методов интегрирования выделяют метод непосредственного интегрирования, метод подстановки, интегрирование по частям. Метод непосредственного интегрирования применим в основном для некоторых весьма ограниченных классов функций. Список функций, для которых можно с ходу найти первообразную очень мал. Метод подстановки или метод замены переменной, позволяет приводить интегралы к табличной форме. Правило интегрирования по частям имеет более ограниченную область применения, чем замена переменной. Данный способ основан на известной формуле производной произведения: (uv)′ = u′v + v′u. Вормула для интегрирования выглядит следующим образом: ∫udv = uv −∫vdu . Есть целые классы интегралов, которые вычисляются именно с помощью интегрирования по частям. Практическое приложение интеграла иллюстрируется вычислением площадей различных фигур, нахождением объемов геометрических тел и некоторыми приложениями в физике и технике. Большую роль интеграл играет и в моделировании экономических процессов. Руководитель Кныш А.А.

- у работы пока нет рецензий -