Применение комплексных чисел

Применение комплексных чисел

Тип публикации: Тезисы

Язык: Русский

Дополнительная информация:
ID: 5cdc6597f2ad471e773c72e1
UUID: e4687730-6280-0137-702d-525400006e27
Опубликовано: 15.05.2019 19:16
Просмотры: 984

Current View

Жаркевич И. М. УрГЭУ, Екатеринбург Применение комплексных чисел. Выражения вида a + bi, где a и b – любые действительные числа, а i – мнимая единица, причем i2=-1, называются комплексными числами. Вещественное число a будем называть вещественной частью комплексного числа a + bi и обозначать Re (a + bi), а b - его мнимой частью и обозначать Im(a + bi). Множество комплексных чисел обозначается С. Множество действительных чисел R входят в множество С. Понятие комплексного числа расширяет знание о числовых системах. Комплексное число считается заданным, если заданы его вещественная и мнимая части, т.е. заданы два вещественных числа. Поэтому иногда в курсах алгебры комплексные числа определяют как упорядоченные пары вещественных чисел (a, b). Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят свое применение в естественных науках и технике. Многие решения геометрических задач упрощаются, если данные задачи перенести на комплексную плоскость. Так, многие задачи теории чисел и вещественного математического анализа удалось решить только с помощью комплексных чисел. Исследование функции часто связано с анализом еѐ частотного спектра с помощью комплексного преобразования Фурье или Лапласа. Комплексные функции находят применение в картографии и гидродинамике. Комплексные числа и функции находят свое применение в квантовой механике - понятие комплексной волновой функции, дифференциальные уравнения с комплексными коэффициентами типа уравнения Шрѐдингера. Переменный ток удобно описывать и исследовать с применением комплексных чисел. Список используемых источников: 1. Т.В. Родина Комплексные числа. Учебно-методическое пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. – 30с. 2. Малугин, В. А. Математический анализ для экономического бакалавриата: учебник и практикум / В. А. Малугин. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2016. — 557 с. 3. www.webmath.ru/poleznoe/formules_16_0.php. Дата обращения 13.05.2019 г. Научный руководитель – Кныш А.А., старший преподаватель, УрГЭУ.

- у работы пока нет рецензий -