Решение экономической задачи с помощью системы линейных уравнений

В работе описан один из методов решения систем линейных уравнений - метод Жордана-Гаусса. На примере решения экономической задачи было доказано, что данный метод является крайне эффективным.

Экономика и экономические науки

Тип публикации: Тезисы

Язык: Русский

Дополнительная информация:
ID: 5d36b9b2f2ad47037620fa7c
UUID: ee481bc0-8f4a-0137-3dd2-525400006e27
Опубликовано: 23.07.2019 07:39
Просмотры: 165

Current View

Аскерова Л.Н. УрГЭУ, Екатеринбург Решение экономической задачи  с помощью системы линейных уравнений Одним из методов решения систем линейных уравнений является метод Жордана­Гаусса   (метод   полного   исключения   неизвестных),   который используется   для   решения квадратных   систем   линейных   алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, нахождения координат вектора в заданном   базисе   или   отыскания ранга   матрицы.   Метод   является модификацией метода   Гаусса.   Назван   в   честь К. Ф. Гаусса и   немецкого геодезиста и математика Вильгельма Йордана. Приведем   алгоритм   применения   метода   Жордана­Гаусса   на   примере решения экономической задачи: С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств, потребности   которых   соответственно   180   и   260   машин.   Первый завод   выпустил   240   машин,   а   второй   –   200   машин.   Известны затраты на перевозку машин с завода на каждое автохозяйство: Затраты на перевозку в автохозяйство, ден. ед. 1 2 1 8 10 2 12 10 Минимальные   затраты   на   перевозку   равны   4360   ден.   ед.   Найти оптимальный план перевозок машин. Решение: Составим систему линейных уравнений: Завод Запишем   СЛУ   (1)   в   табличной   форме   и   решим   методом   Жордана­Гаусса, выделяя разрешающий элемент красным цветом. 1­ую строку умножим на ­1 и прибавим к 3­й строке, также умножим на ­8 и прибавим к 5­й строке: 2­ую строку умножим на ­1 и прибавим к 3­й строке, также умножим на ­10 и прибавим к 5­й строке: 4­ую строку прибавим в 3­й, эту же строку умножим на ­1 и прибавим к 1­й строке, умножим на ­4 и прибавим к 5­й строке: Отбросим нулевую строку и разделим 5­ую строку на ­4: 4­ую строку прибавим к 1­й, эту же строку умножим на ­1 и прибавим ко 2­й и 3­й строкам: Таким образом, Х11=100; Х12=140; Х21=80; Х22=120: Ответ: оптимальный план перевозок машин предполагает перевозку из завода 1 в автохозяйство 1 100 машин и в автохозяйство 2 – 140 машин; из завода 2 в автохозяйство 1 – 80 машин и в автохозяйство 2 – 120 машин. Таким образом, составление систем линейных уравнений, в частности их решение   методом   Жордана­Гаусса,   является   эффективным   способом   при решении экономических задач определенного типа. Список использованных источников: 1. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономического  бакалавриата: учебник   и   практикум   /   Н.   Ш.   Кремер,   Б.   А.   Путко,   И.   М.   Тришин, М. Н. Фридман; под ред. Н. Ш. Кремера. ­ 4­е изд., перераб. и доп. — М.:Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2012. ­ 909 с. 2. Лунгу   К.   Н.   Фундирование   опыта   личности   как   основа профессионально­прикладной   направленности   обучения   студента технического   вуза   //   Известия   МГТУ.   2014.   №2 (20).   URL: https://cyberleninka.ru/article/n/fundirovanie­opyta­lichnosti­kak­osnova­ professionalno­prikladnoy­napravlennosti­obucheniya­studenta­ tehnicheskogo­vuza  3. Lipschutz,   Seymour,   and   Lipson,   Mark.   «Schaum’s   Outlines:   Linear Algebra». Tata McGraw­hill edition. Delhi 2001. pp. 69­80. Научный руководитель – Кныш А.А., старший преподаватель, УрГЭУ.

- у работы пока нет рецензий -