Статья по высшей математике

Пример решения задачи симплексным методом

Тип публикации: Тезисы

Язык: Русский

Дополнительная информация:
ID: 5afbd965f2ad471e773c7241
UUID: e3db99a0-6280-0137-6fdd-525400006e27
Опубликовано: 16.05.2018 07:10
Просмотры: 171

Current View

А.И.Карпова Уральский государственный экономический университет Екатеринбург Пример решения задачи симплексным методом Симплексный метод является наиболее рациональным методом решения задач целенаправленном линейного переборе программирования. опорных Его решений суть состоит задачи в линейного программирования. Он позволяет за конечное число шагов определить оптимальное решение. Данный метод еще называется методом последовательного улучшения плана. Алгоритм симплексного метода состоит в следующем: Шаг 1. Получение начального опорного решения задачи. Шаг 2. Переход от одного опорного решения к другому. Шаг 3. Проверка решения на оптимальность. Рассмотрим пример решения задачи. Для изготовления 2-x видов соков используется слива, черника и клубника. Общее количество сливы- 300 кг, черники- 270 кг, клубники- 400 кг. На сок 1-го вида идет каждого вида соответственно 2, 1, 4 кг, на со 2-го вида, соответственно 3, 3, 1кг. Нам нужно найти оптимальный план производства всех видов соков, который обеспечит максимальную прибыль производства, если цена одной банки сока 1-го вида ровна 150 рублей, а 2-го180 рублей. Решение задачи : Вид Первый Второй Общее количество Слива 2 3 300 Черника 1 3 270 Клубника 4 1 400 Цена 150 Определяем 180 максимальное значение целевой функции F(X) = 150x1+180x2 при следующих условиях - ограничений. { 2x 1+ 3x 2≤ 300 x 1+ 3x 2 ≤270 4x 1+ x 2 ≤ 400 F(x)=150 х 1 +180 х 2 mаx, х1 , х2 ≥ 0 Систему неравенств мы приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных { 2x 1+ 3x 2+ x 3=300 x 1+3x 2+ x 4=270 4x 1+ x 2+ x 5=400 х1 х2 х3 х4 х5 ≥ 0 Базисные переменны - это такие переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и при этом с единичным коэффициентом. Решим систему уравнений относительно базисных переменных: х3,х4,х5 БП Х3 Х4 Х5 F 0 0 0 Х1 2 1 -4 -150 Х2 3 3 1 -180 Х3 1 0 0 0 Х4 0 1 0 0 Х5 0 0 1 0 b 300 270 400 0 Q 100 90 400 Х3 Х2 Х5 0 180 0 1 1/3 11/3 -90 0 1 0 0 1 0 0 0 -1 1/3 -1/3 60 0 0 1 0 30 90 310 1620 30 270 84,5 Х1 Х2 Х5 150 180 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 -1/3 -11/3 90 -1 2/3 10/3 -30 0 0 1 0 30 80 200 18900 -30 120 60 Х1 150 1 0 -1/10 0 3/10 90 300 Х2 Х4 180 0 0 0 0 1 0 0 2/5 -11/10 57 0 1 0 -1/5 3/10 9 40 60 20700 -200 200 Х1=90, х2=40, х3=60, F(x)=150*90+180*40=20700 Ответ: Для получения максимальной прибыли необходимо производить 1-го вида cока - 90 кг, 2-го - 40 кг, 3-го - 60 кг. Научный руководитель А.А.Кныш, старший преподаватель Список используемой литературы: 1. Aкулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах/СПб.: Лань,2011.-352 с. 2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под Ред. Е.И.Ермаковa. - М.: ИНФРА-М, 2001. - 575 с.

- у работы пока нет рецензий -